Возможные формы родительного падежа: Попока и Попка (нужно уточнить это у носителя фамилии).
Собственно грамматических нарушений в этом предложении нет. А вот семантическая аномалия, безусловно, есть. Формула сказочного зачина Жил-был может сочетаться с обстоятельством времени, обозначающим временной отрезок, по протяженности сопоставимый по меньшей мере с продолжительностью человеческой жизни и не имеющий конкретных границ: Жил-был когда-то...; Жил-был в незапамятные времена... и т. п. Важно, что и такие обстоятельства при формуле жил-был, вообще говоря, избыточны, потому что сама формула уже передает значение ‘когда-то, а когда именно — неизвестно’. Обстоятельство зимнею порой в сочетании с этой формулой выглядит как минимум смешно, потому что немедленно возникает вопрос, где был (и жил ли, был ли) персонаж летнею порой, осеннею порой и т. д.
Нет, у глагола грясти 'наступать, приближаться' нет форм прошедшего времени.
А что Вы хотите проверить в этом слове?
Возможны оба варианта, см. словарные данные.
Обособление возможно, если определительный оборот имеет характер дополнительного замечания и выделяется интонационно. В этом случае местоимение все относится к слову указания.
