Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:
Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.
В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Правильно: Победить трёх врагов. Существительное враг одушевленное. У одушевленных существительных форма винительного падежа совпадает с формой родительного. Числительное три согласуется с этой формой.
Правильно: полагает целесообразным выдать справку или полагает целесообразной выдачу справки.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Совершенный вид - повесить. Несовершенный - вешать.
Такое сочетание некорректно. В разговорной речи допустимо: самого лучшего.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
