В слове подъём можно выделить приставку под- и корень -ём-. Приставка в слове имеет свойственное ей значение направленности действия, движения снизу вверх. Корень -ём- выделяется при сравнении со словами разъем, отъем (от отнять). В корне происходит чередование, ср.: поднять — поднимать — подъем.
Кавычки уместны.
Корректно: областная дума. В официальных названиях первое слово пишется с прописной буквы: Саратовская областная дума.
Возможны оба варианта. В значении ‘обладающий повышенной эмоциональностью, большой чувствительностью; лирически настроенный’ слова поэтический и поэтичный синонимичны.
См. ответ 280478.
Имя Дуа не склоняется. Правильно: новая песня Дуа Липы.
Знаки препинания не требуются (только точка в конце).
Если спуск и подъем - это физически две разные конструкции, то лучше использовать формы множественного числа.
