Правильно: Он записывал все, что ни подвернется под перо.
Помета чего означает, что слово в этом значении управляет родительным падежом зависимого слова. Далее в словаре приводится пример употребления: патриот (чего?) своего завода.
Приведенное Вами предложение — двусоставное. Подлежащее — основатели, сказуемые — имена художников.