Можно опереться на «Орфоэпический словарь русского языка как государственного», где указан только один вариант — эмпа́тия.

В справочниках рекомендации на этот счет нам не встречались, однако полагаем, что лаконичные указания типа Были разведаны месторождения Первое, Второе, Третье (Якутия), Четвертое и Пятое (Магаданская область) едва ли вызовут недоумение читателей.

Написание каждого слова названия с большой буквы точно будет ошибкой: в названиях организаций с большой буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. При этом названия учреждений, учебных заведений и т. п., а также отделов и частей учреждений и организаций, не являющиеся собственными именами, пишутся со строчной буквы, например: отдел кадров, кафедра иностранных языков и др.

Таким образом, выбор должен делаться из орфографически верных вариантов Кружок юных биологов Московского зоопарка (такое написание подчеркнет определенную самостоятельность организации) и кружок юных биологов Московского зоопарка (если кружок мыслится как часть Московского зоопарка). Второй вариант представляется более оправданным.

Всё верно: метод Гертша — Мюллер-Лейсе.

В кавычки заключаются только названия, не сочетающиеся синтаксически с родовым словом (и в таких названиях пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена), например: посетил музей «Садовое кольцо». Если синтаксическая сочетаемость присутствует, кавычки не нужны: посетил Третьяковскую галерею, посетил Русский музей.

Да, сочетания с определительной первой частью, переданной латиницей, пишутся через дефис: fintech-компания, medtech-решения.

Верно первое: с целью приведения распорядительной документации в соответствие законодательству Российской Федерации.

В таком контексте слово соответственно синонимично словам следовательно, значит и является вводным.

По правилам пишутся раздельно сочетания двух нарицательных существительных, первое из которых обозначает родовое понятие, а второе — видовое. В справочниках по правописанию, в которых описывается данное правило, приводятся не только примеры соотношений «род — вид» (птица иволга, гриб подосиновик), но и примеры слов, выражающих более дробное членение на виды и подвиды: антилопа сайгак, попугай какаду, обезьяна макака. При этом отмечается дефисное написание для многих слов, в которых «вторая часть не служит самостоятельным видовым обозначением». На практике же написание слов этого типа сильно колеблется, всё больше устанавливается дефисное написание при описании подвидов, даже если вторые части могут употребляться самостоятельно в том же значении.

В этом предложении тире не нужно, так как между подлежащим патрулирование и именным сказуемым что-то вроде наказания находится дополнение для них (см. пункт 7 параграфа 15 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Обратите внимание, что в неофициальном географическом названии с прописной буквы пишется только первое слово, само это название в кавычки не заключается: Видимо, патрулирование Ржавого пояса для них что-то вроде наказания.