В этом предложении слово дорожка употреблено в дательном падеже (по чему? дорожке).
Оба варианта возможны. Стилистически нейтральным является творительный падеж. Форма именительного падежа в подобных конструкциях может вносить в высказывание разговорный оттенок.
С этим выражением корректно использование предложного падежа: делать акцент на чем-либо.
Это так называемое эллиптическое предложение. Эллиптические предложения — особая разновидность предложений с опущенным сказуемым. Их отличие от обычных неполных предложений в том, что они и вне контекста обладают смысловой полнотой. Восстановление полного вида эллиптических предложений — процедура во многом искусственная. Дательный падеж зависит от отсутствующего сказуемого, однако мы не можем точно установить его форму. Это может быть подать, но может быть и подайте (и в таком случае это будет уже другой тип односоставного предложения). Поэтому здесь мы не можем с определенностью говорить о типе потенциально восстанавливаемого предложения.
Падеж определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца).
Прилагательное, стоящее между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Серым выделены три квадрата, соответствующие числам 3, 4 и 5.
Верно: Мачеха падчерицу не любила. Если в роли дополнения при отрицании выступает одушевленное существительное, требуется винительный падеж.
Ваше недоумение справедливо. Словечко «традиционно» (лучше было бы написать «как правило») было призвано подчеркнуть, что так происходит обычно. Конечно, некоторые пожелания могут использоваться как приветствие, но это случается крайне редко — собственно, примеры со «здоровьем» и есть самые чистые случаи.
Если обособленное определение стоит после счетного оборота, включающего два, три, четыре, оно чаще употребляется в форме именительного падежа множественного числа: Работали четыре лагеря, принявшие 900 детей.
Чтобы не осталось сомнений, можно слово второго (по школьной грамматике) склонения заменить словом первого склонения, например: золотая клетка ласточку не красит. Очевидно, что существительное здесь стоит в форме винительного падежа.
Допустимы оба варианта. Стилистические отличия объяснены в ответе на вопрос № 327147.
