Корректно: нескольких лет.

Да, в образных названиях государств с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена. Но это бесспорно для таких названий, где есть устойчивая традиция употребления. Не для всех названий такое устойчивое написание закрепилось. Поэтому чем менее распространено название, тем больше вероятность, что оно не захочет подчиняться данному правилу. Например, в контексте Хочу провести отпуск в стране пиццы и спагетти строчная буква более чем уместна. Окончательное решение в спорных случаях следует оставить за автором текста.

На наш взгляд, следует склонять: изготовлено по заказу ИП Иванова А. Н. В случае несклонения мы должны заключить фамилию и инициалы в кавычки: изготовлено по заказу ИП «Иванов А. Н.» (т. е. Иванов А. Н. фактически будет условным названием организации, выступающим в сочетании с родовым словом ср.: изготовлено по заказу ОАО «Газпром»), но вряд ли такое употребление кавычек оправданно.

Первые две части имеют параллельную структуру, что предполагает постановку тире. Перед второй частью заголовка уместно оставить двоеточие: Завтра — Восточное, потом — Некрасовка: график личного приема граждан для сел.

Поскольку речь идет о вымышленных государствах, о мирах, созданных воображением писателя, окончательное решение об орфографическом оформлении таких названий следует оставить за автором текста. В его представлении это «официальные» названия государств или образные (ср.: Страна утренней свежести, Страна кленового листа)? От ответа на этот вопрос будет зависеть написание названия.

Следует использовать две запятые, в соответствии с правилом.

Оба варианта — защита по «сухому ходу» и защита по «сухому» ходу — могут быть корректными, решение зависит от контекста. Если сухой ход рассматривается как единое понятие или термин, то кавычки можно ставить вокруг всего выражения: «сухому ходу». Если же выделяется именно слово сухой, то уместно оставить кавычки только вокруг него.

Возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное: не скользкие / нескользкие. Написание прилагательного с не в этом случае зависит от того, что хочет сказать пишущий и чего не любят слизни: если уточнение в скобках представляет собой еще одно название качества поверхности, синоним слова шершавые (шершавые = нескользкие), то следует писать слитно. Если имеется в виду отрицание свойства (слизни не любят любые поверхности, которые не являются скользкими, в том числе шершавые), то можно оставить раздельное написание.

В сочетаниях с неоднословными приложениями используется тире, отбитое пробелами. См. § 154 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Приведенное предложение полностью соответствует нормам русского синтаксиса. При подлежащем — относительном местоимении кто (в функции союзного слова в придаточном предложении) сказуемое обычно ставится как раз в форме единственного числа.