Оба сочетания возможны, исходить следует из значений глаголов привносить и приносить.
Возможен первый вариант, но лучше перестроить фразу, например: принадлежность объектов права обществу.
Правильно: Русское географическое общество (но в составе географического названия: хребет Русского Географического Общества).
В этом случае корректно написание со строчной буквы. С прописной - если ранее собственное наименование общества было сокращено (общество "Название", далее - Общество).
Для того чтобы подчеркнуть, что слово здоровый относится к обоим существительным, следует использовать форму множественного числа. Верен первый вариант.
Первый вариант правильный. Сказуемое согласуется с родовым словом.
Если название указывается с родовым словом (акционерное общество "Национальный негосударственный пенсионный фонд"), то ориентироваться следует на родовое слово общество, например: акционерное общество "Национальный негосударственный пенсионный фонд" заработало за 2015 год...
Поскольку это официальное название организации, первое слово следует писать с большой буквы.