Корректно: ждем новых открытий.

Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.

Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме именительного (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) падежа множественного числа. Таким образом, предпочтительно: две новые воительницы.

Нужно склонять оба слова.

Верен первый вариант.

Тире ставится при наличии паузы. Вариант без тире также возможен. Окончательное решение принимает автор текста.

Правильно: заменить что чем: заменить старое оборудование новым.

Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».