В связи с тем что – сложный союз, запятая перед что ставится при его интонационном распадении на две части.
Здесь пишется частица ни.
Правильно: Дождь и снег здесь ни при чем.
Правильно только ни при чем. Написание в словаре Ушакова не должно вводить в заблуждение: этот словарь увидел свет в 1935–1940, а действующие правила правописания утверждены в 1956 году.
Да, здесь должна быть частица ни.
Правильно: Чем не подарок ?