Правильно: конец XVIII — начало XIX века.
Правильно: вовеки, но во веки веков.
Первые два варианта вполне возможны.
Извините, но контекст всё равно недостаточен. Выскажем предположение: [Нечто происходит] из века в век. Но всё ж — доколе [оно будет происходить].
Верно: ...начало XX века.
Правильно: века.
Корректно: произведения в основном XV–XVIII (пятнадцатого — восемнадцатого) веков.