Верно: пойти в бассейн. В разговорной речи в значении "начать заниматься в бассейне" - пойти на бассейн.
Современная норма – прийти. До 1956 года употреблялись три варианта написания: придти, притти и прийти. Они встречаются в старых книгах.
Корректно: Не могли бы вы пойти... (без ЛИ).