"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.
Запятая нужна, она отделяет деепричастный оборот.
В начале предложения запятая на стыке союзов (если считать слово ведь союзом, а не частицей, в принципе не требующей знаков препинания) не ставится: Ведь когда за окнами трещит мороз, так хочется уюта, покоя и светлой радости!
Слово завершение здесь, действительно, лишнее.
Это опечатка, первое слово второй части заголовка должно быть написано с большой буквы. Поправили. Спасибо!
Запятая не требуется.