Корректно: начиная с применения простого анальгетика - парацетамола.
Нет, запятая не нужна.
Существительное мониторинг управляет родительным падежом. Правильно: мониторинг чего-либо (мониторинг цен, мониторинг общественного мнения).
Согласно требует дательного падежа.
Запятая не нужна. Объяснение Вы найдете в «Справочнике по пунктуации».
Правильно: панацея от чего-либо.
Нет, запятая не требуется.