Если имеется в виду «двести пятьдесят первая группа», правильно: 251-я группа. Написание 251 группа означает «двести пятьдесят одна группа».
Да, названия музыкальных групп при написании кириллицей выделяются кавычками.
Группы, вызывающие интерес, - интересующие группы.
Верно: осуществляя руководство постоянно действующей группой.
Оба варианта верны.
В подобных конструкциях предпочтительно ставить запятую. Но, думаем, вариант с тире тоже допустим.
В указанном отрывке нет оснований для постановки тире.
Можно использовать и то, и другое выражение.