Да, названия музыкальных групп при написании кириллицей выделяются кавычками.
 

В этом случае запятая не нужна прежде всего потому, что сказуемое воспринимаются требует распространителя со значением образа действия. Без оборота с союзом как сказуемое не имеет законченного смысла (см. пункт 4 параграфа 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Этот вопрос рассмотрен в отдельной статье нашего «Письмовника».

Определение музыкальную в данном случае является пояснительным, оно поясняет определение новую (новую, а именно музыкальную). Запятая ставится между определениями: ...найдётся талантливый композитор, который даст этим стихам новую, музыкальную жизнь... После слова музыкальную запятая не ставится.

В словарях зафиксированы два варианта: ритм-н-блюз и ритм-энд-блюз.

См. ответ № 234656.

Коты - подлежащее; нравятся - сказуемое; мне - дополнение.

Действительно, такое вариант управления не встречается.

Корректно: В пятнадцатилетнем возрасте он поступил в музыкальное училище по классу скрипки.