Такое употребление возможно, только если это шутка.
Оба варианта правильны: движемся и двигаемся.
Корректно: очковых дел мастер.
Правильно: расположен в живописном месте.
Для запятых нет оснований.
Правильно: звание «мастер спорта» или звание мастера спорта.
Поскольку приложение (производитель радиусных фасадов) стоит перед определяемым словом, второе тире не требуется.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.