Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Верно: вручается Марии.
Правильно: письмо Марии.