Неправда. Жопа – просторечное грубое слово, но к матерным словам оно не относится.

Нецензурный — неприличный, непристойный, оскорбительный, матерный. Первое приведенное Вами слово является непристойным, бранным, его следует признать нецензурным. Слово жопа указано в словарях как грубый синоним к слову ягодицы и как бранная характеристика человека. Это слово грубое, однако к обсценной лексике в полной мере его отнести нельзя.

Слово фигня ни в коем случае не относится к обсценной (матерной) лексике.  В "Большом словаре русской разговорной речи" В. В. Химика (2004) оно зафиксировано со следующими пометами: груб. (шутл.) пренебр. разг.-сниж. дисф. Помета дисф. (дисфемизм) означает, что это слово может заменять собою обсценное х**ня. 

Эти слова могут быть употреблены как авторские, окказиональные (их нельзя оценивать с точки зрения литературного языка).

1. Верно раздельное написание. 2. Верно: День матери в России.

Это жаргонное слово, к матерным словам оно не относится.

Запятая не нужна. Обратите внимание: академический «Русский орфографический словарь» фиксирует написание Баба-яга.

Поставить тире перед словами из этой области можно, но это необязательно.