Правильно: плата за что-либо, оплата чего-либо.
Корректно: внесение арендной платы, оплата аренды.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
Правильно: оплата услуг, плата за услуги.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста.
Правильно: внесение платы за обучение, оплата обучения.