Названия кафедр (как и факультетов) пишутся со строчной буквы: кафедра прикладной математики.
Запятые расставлены верно, но после них не хватает пробелов.
Корректно: ...на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт математики...» или на базе Института математики...
Запятая нужна.
Следует писать слитно: Также обучаем...