Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Можно, при таком слогоразделе: Ма-рья, су-дья. Однако это нежелательно.
Правильно: Марии.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
Правильно: Это мой преподаватель Мария Сергеевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.