Корректно писать в соответствии с официальным наименованием – с прописной буквы.
Нет, в таком высказывании содержится ошибка лексической сочетаемости.
Склоняется каждый компонент имени:
Эшбоиён Навруз Азиззода
Эшбоиёна Навруза Азиззоды
Эшбоиёну Наврузу Азиззоде
Эшбоиёна Навруза Азиззоду
Эшбоиёном Наврузом Азиззодой
об Эшбоиёне Наврузе Азиззоде
Если у этого предложения нет продолжения, то запятую ставить не нужно.
Да, мужская фамилия Ващук склоняется.
Задавая подобные вопросы, нужно приводить точную цитату с полной библиографической ссылкой на источник. Мы не видим оснований считать первый вариант двусоставным предложением. Но искать неизвестно где это место у Розенталя, чтобы понять логику его рассуждений, у нас возможности нет.
Возможные варианты: между валежником, среди валежника.
Нужно поставить запятую.
Корректно: Я бы советовал молодежи служить в армии; Я бы советовал молодежи идти в армию.
