Верно: удалить волосы под мышкой. Подробнее см. в словарях.
Подлежащее в этом предложении — существительное лошади. Сказуемое привязаны обозначает не действие, а признак.
Форму единственного числа с этим значением можно встретить в разговорной речи.
См. «Непростые слова».
Довольно двусмысленно звучит. Если эта двусмысленность - цель высказывания, то почему нет?
Подобное употребление не нарушает норм литературного языка, поскольку формы единственного числа могут выступать как обозначение вещества (точнее, вещественное значение, являющееся одним из значений данного слова, проявляется у формы ед. числа в определенных контекстах): варенье из сливы; трубка из черешни; дом из кирпича; резьба по камню, по дереву, по металлу; пирог с рыбой.
Все слова, кроме слова год, должны быть написаны с прописной: год Синей Деревянной Лошади.
