Для постановки запятых нет оснований.
Корректно в ед. ч.
Правильно: по вопросам, (каким?) входящим...
Предлог необязателен, но лучше его оставить, без предлога фраза воспринимается хуже.
Постановка запятых не требуется.
Контекст явно недостаточен.
Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".
Запятые в этом предложении не требуются.
Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.