Запятая нужна, это сложносочиненное предложение.
Оба варианта зафиксированы в словарях.
Дело в том, что Снежная королева действительно является королевой. А вот Синяя Борода не является бородой (как и Красная Шапочка - шапочкой).
В сочетании Ленинский комсомол с прописной пишется только первое слово. Правильно: Ленинградский государственный театр имени Ленинского комсомола.
Запятая не нужна.
Написание с двумя прописными буквами Червонная Королева появилось под влиянием английского источника (Queen of Hearts). О проблемах написания приведенных Вами типов названий подробно рассказано в статье «Прописные и строчные буквы в собственных именах людей, прозвищах, псевдонимах, кличках: из академических правил русской орфографии» Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой.
Следует писать раздельно.
Запятая нужна (она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного).
