Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Полагаем, что такое сочетание возможно как номенклатурное обозначение продукта. Оно позволяет отличать филе как кусок рыбной тушки от головы до хвоста от части этого куска.
. 
Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Корректен второй вариант.
В этом предложении слово лишнее является существительным, играющим роль дополнения.
Сократить можно, но нужен висячий дефис: тощий бетон бывает мелко- и крупнозернистым.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
