Грамматически верны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Дёготю.
Мужская фамилия Кунц склоняется: Евгения Кунца, Евгению Кунцу и т. д.
Евгении и Юлии.
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.