Слитное написание корректно.
Лучше все-таки: истории болезни.
Падеж прилагательных в сочетаниях числительных два, три, четыре с существительными зависит от рода существительного и его позиции в словосочетании. В данном случае (при существительных женского рода) корректны оба варианта: четыре столовые ложки и четыре столовых ложки.
По основному правилу между частями сложносочиненного предложения ставится запятая. Поставить вместо этой запятой тире тоже можно, так как вторая часть предложения имеет значение следствия, результата.
Слово история лучше выделить запятыми, а не заключать в скобки.
Все эти наименования корректны.
Правильно: история всплыла; история выплыла наружу.
Оба варианта написания верны, однако расположение определения после определяемого слова (набор подарочный) соответствует только канцелярскому стилю речи.
Возможны все три варианта, для более точного ответа нам нужно знать контекст.
Возможны варианты в зависимости от условий контекста. См.: http://www.gramota.ru/spravka/letters/?rub=bolshinstvo
