Это равноправные варианты.
Только в формуле вежливого окончания письма используется искренне, а не искренно: искренне ваш.
Правильно: дружба длиною в жизнь.
Следует либо использовать кавычки (как у Вас), либо склонять последнее слово: раскрыть понятие дружбы.
Верно: прочнА.
Запятая не ставится, частица вот не требует обособления.
Корректно: 50 лет договору о дружбе. Подробнее см. ответ на вопрос № 261365.
Это ошибка в управлении при однородных членах предложения. При двух или нескольких управляющих словах (поддержать и помочь) общее зависимое слово допустимо, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога.
Верно: Женская дружба - понятие, мало изученное науками.
Хотя это выглядит немного странно, но писать название, действительно, оба раза следует с прописной буквы и в кавычках.
