Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род названия и род термина не совпадают. Корректно: из села Ивантеевка.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
При употреблении в сочетании с родовым словом согласование не требуется: жители села Ясная Поляна.
Возможны варианты: в Домбае (в поселке), на Домбае (если речь идет о горах, ср.: на Памире, на Эльбрусе).
Название лучше не склонять. Подробнее см. ответ на вопрос № 271037.
Если звездочка – это знак сноски, то правильно ее поставить перед точкой.