Возможны оба варианта.
Корректно: заведующая кафедрой Иванова; был назначен (прибыл) А. А. Иванов.
Правильно: в городе Иваново. Если нет слова город, тогда: в Иванове (предпочтительно) и в Иваново (допустимо). См. «Азбучные истины».
Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...
Нужен пробел как между инициалами имени и отчества, так и перед фамилией.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, должны склоняться.
Склоняется каждый компонент: Дарашкевичюса Михаила Иозаса, Дарашкевичюсу Михаилу Иозасу и т. д.
Дуэт Сергея Иванова и Владимира Васильева исполнил песню... Ответ на вопрос о грамматических свойствах слова дуэт можно найти в материалах словарей, размещенных на нашем портале.
При сокращении таких имен до инициалов между ними ставится дефис, чтобы было понятно, что это инициалы составных частей единого целого:
Анна Елена Ивановна Иванова — А.-Е. И. Иванова; Василий Владимир Вячеслав Иванович Иванов — В.-В.-В. И. Иванов.