Оба написания корректны.
У слова запасной производящим является существительное запас, образованное в общеславянский период префиксальным способом (приставка за-) от глагола пасти, который в то время имел значение ‘беречь, хранить’. До сих пор приставка за- и корень пас- узнаваемы и при собственно морфемном анализе выделяются на основе аналогического членения (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
В современном языке глагол пасти имеет значение ‘заниматься присмотром за скотом и птицей во время выгона на подножный корм’. Непосредственные смысловые связи между словами пасти и запас утрачены. Поэтому при синхроническом словообразовательном анализе слово запас считается непроизводным, приставка в нем не выделяется, как и в других образованных от него словах.
Замечательный — это отглагольное прилагательное, образованное от глагола замечать с помощью суффикса -тельн-. Этимологически в производящем глаголе выделяются приставка за- и корень -мет-. Такое же членение рекомендуется и при собственно морфемном анализе.
В современном языке глагол заметить имеет значение ‘восприняв зрением, увидев, обратить внимание, выделить каким-л. образом для себя’, а глагол метить — ‘ставить отличительный знак, метку на ком-, чём-либо’. Смысловые связи между этими глаголами утрачены. Поэтому при синхроническом словообразовательном анализе приставка в самом слове замечать и в производных от него не выделяется.
Правильно: карате. Это слово испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами в процессе их освоения языком), поэтому в словарях встречаются разные варианты. Однако академический «Русский орфографический словарь» фиксирует только написание карате.
Обычно употребляется слово заездно́й (см. также зае́здный; оба слова упоминаются в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля). Поэтому корректно: заездны́е карманы. Для сравнения: проездно́й билет — проездны́е билеты; выездно́й матч — выездны́е матчи.
Пунктуация верна.
Верно: на улице Западной, 8.
Вводное слово впрочем находится в начале обособленного оборота и обособляется вместе с ним: Посольства США и других западных государств, впрочем как и России, периодически встречаются с различными политическими и общественными деятелями.
