Запятая не нужна. См. ответ на вопрос 311144.
Запятая не нужна, если слово "пусть" относится к обеим частям сложного предложения.
Вы правы, запятая не требуется.
Здесь есть несколько пунктуационных ошибок.
Знаки препинания расставлены корректно. Сравним примеры из пункта 2 параграфа 38.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.