Доктор культурологических наук – д. кл. н. (источник: www.sokr.ru). Точки ставятся.
Словарная рекомендация: опытные докторА.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Русское словесное ударение
Запятая не нужна, т. к. приложения директор и доктор наук неоднородные: директор – должность, доктор наук – ученая степень.
Верен первый вариант.
Оба варианта правильны.
Это не так. Врач может быть мужчиной, а доктор – женщиной.
Форма множественного числа слова наука: науки.
Верно: ...Института...