Корректное согласование: для родной и рабочей семьи. А что это такое - родная и рабочая семья?
Большой толковый словарь
СЕМЕЧКО, -а; мн. род. -чек, дат. -чкам; ср. 1. Уменьш. к Семя (1 зн.). 2. Продолговатое или плоское семя в плоде какого-л. растения. С. яблока. Арбузные, тыквенные семечки. 3. только мн.: семечки, -чек. Семена подсолнечника или тыквы как лакомство. Щёлкать, грызть, лузгать семечки. Сырые, жареные семечки. Чёрные семечки (подсолнуха). Белые семечки (тыквенные). Плеваться семечками; пол заплёван семечками (шелухой этих семян). Это для нас семечки (разг.; о том, что не требует усилий; пустяки, ерунда). <Семечковый, -ая, -ое. (2-3 зн.). С-ые и косточковые плоды. С-ые плодовые деревья. С-ая халва (из семечек подсолнуха).
Двоеточие не требуется: Между тем к «Уралу» присоединились молодые воспитанники клуба Иван Мельник и Семен Помогаев, выступавшие в минувшем сезоне на правах аренды за «Динамо».
При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
Верно: семье Васильевых.
Поскольку слово употреблено в необычном, переносном значении, которое не фиксируется большинством нормативных словарей, то уместно будет написать его в кавычках: "семья".
Правильно: благодарность объявляется семье Ивановых.
Это сложноподчиненное предложение с придаточным присоединительным. Союзное слово что (в данном случае — с предлогом и в родительном падеже) вмещает в себя содержание главной части. Бессоюзным предложение станет, если заменить после чего на после этого.
