Глагола дожиться, от которого могла бы быть образована форма дожились, нет в русском языке. Верно: дожили.
Я побежу – только в просторечии. Нормативно: одержу победу, сумею победить. Правильны варианты: дожили и дожили.
Фамилия будет предшествовать имени, если это заголовок статьи в энциклопедии или если Вы составляете алфавитный список (например, список американских актеров), т. к. поиск в этом случае ведется по буквам фамилии. В других контекстах имя будет предшествовать фамилии, например: Моя любимая актриса – Анджелина Джоли.
Тире нужно: Не жили богато — нечего начинать.
В этом предложении ошибки нет.