Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Первый вариант стилистически нейтральный, второй уместен в народно-поэтической речи.
См. ответ на вопрос № 274748.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Верно: Он никогда не будет давать советов.
Да, это будет считаться лексической ошибкой.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
Последний вариант оптимален.