Все сочетания возможны.
Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Правильно, как в первом варианте.
Рекомендуется придерживаться простого правила: по возможности использовать в качестве однородных сказуемых глаголы одного вида. В вашем примере: спрошу (сов.), пойду.
Инфинитив, обозначающий действие как цель движения (зачем пойду? — покупать), может быть совершенного вида в том случае, если подразумевается однократное мгновенное действие, в осуществимости которого не может быть сомнений (выйду взглянуть на облака). Если же действие не мгновенное и в особенности если у говорящего нет уверенности в том, что ему удастся осуществить это действие (нужного замка может не оказаться в продаже, магазин может закрыться на переучет, придется идти в другой магазин и т. п.), используется несовершенный вид.
Итак, приемлемы следующие варианты:
— после занятий я спрашиваю у брата, есть ли замок, и иду покупать его;
— после занятий я спрошу у брата, есть ли замок, и пойду покупать его.
О написании названий марок автомобилей см. в «Письмовнике».
Корень да-.
