Если имеется в виду государственное учреждение, то верно: агентство по спорту.
Не вполне понятно, что имеется в виду.
Домен – группа узлов Интернета, объединенная по тематическому, географическому принципу, принадлежности частным лицам или организациям и т. п., входящая в иерархическую структуру Сети; часть адреса ресурса, отделяемая точками и определяющая область его регистрации.
Да, эта фамилия склоняется. Подробнее см. в работе Н. А. Еськовой.
Склоняются следующим образом: Мебония, Мебонии, Мебонии, Мебонию, с Мебонией, о Мебонии.
В чем Вы видите ошибку? В написании слова агентство через Т? Это единственно правильный вариант написания.