Корректно: 23 марта в предместье Вены, на вилле Эрдоди, Сикстуса принимает император Карл.
Вы совершенно правы. Верный вариант: ул. Карла Маркса, д. 12, кв. 50.
Корректно: рассчитаться с помощью карты, рассчитаться картой (ср.: рассчитаться наличными).
Фамилия певицы не склоняется: влюблены в Рафаэллу Карра. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).
Карту со встроенным чипом обычно называют смарт-картой.