Правильны оба варианта. Но предпочтительно: вошло двое мужчин.

Если это полное предложение, то верен второй вариант.

Как индвивидуальное название - возможно, но как общепринятое нарицательное наименование - вряд ли.

Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). Тире в таких предложениях ставится при наличии паузы. Без паузы — не ставится. 

Корректно: четыре примерочные комнаты. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.

Подлежащее (условия) стоит в форме мн. числа, значит и сказуемое должно стоять в форме мн. числа (имеются).