Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
Словообразовательная цепочка, демонстрирующая этапы образования слова прачечная, выглядит следующим образом:
прачк-а → прачеч-н-ый (префиксальный способ словообразования, чередования в производной основе: ч чередуется с к, е с нулем звука) → прачечная (субстантивация). Ср.: булк-а → булоч-н-ый (префиксальный способ словообразования, чередования в производной основе: ч чередуется с к, е с нулем звука) → булочная (субстантивация).
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Это слово образовано приставочным способом.
Оба варианта не вполне корректны. Лучше: список студентов, обучающихся на очном отделении.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
