Да, прилагательное мандаринный есть в современном русском литературном языке и зафиксировано словарями. Его можно использовать.
Ударение падает на последний слог: включИт.
Правильно: семь чудес света.
Оба написания корректны.
Сочетание совет дома корректно писать строчными.
Слова ученый совет пишутся строчными буквами.
Портмоне – существительное среднего рода. Правильно: большое портмоне.