Запятую ставить не нужно. Слова скучно, грустно указывают на состояние одного субъекта и соединены одиночным сочинительным союзом и. Это позволяет считать их однородными сказуемыми, а не частями сложного предложения. Но даже если рассматривать их как части сложного предложения, то запятая все равно не нужна: в сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится, если части представляют собой безличные или неопределенно-личные предложения с одинаковой формой сказуемого (ср.: С деревьев капало и вокруг пахло листвой; Зрителей разместили вокруг арены и на арену вывели участников представления).
Часть предложения скучно и грустно соединена повторяющимся союзом и с частью некому руку подать... Между частями запятая ставится.
Синтаксическая теория допускает двоякую трактовку таких предложений: при желании их можно считать сложными. Но, поскольку возможно и другое, экономнее характеризовать их как простые с однородными главными членами. Вот если главные члены разнотипные (один построен, скажем, по модели простого глагольного сказуемого, а другой — по модели составного именного), если у каждого главного члена много собственных распространителей, если разные главные члены обозначают не одну и ту же ситуацию (в том числе в ее динамике), а смену одной ситуации другой, в особенности если между этими ситуациями устанавливаются отношения обусловленности, — тогда возникают достаточные основания для трактовки предложения как сложного.
Нам известно об этом противоречии в справочниках. Для того чтобы решить, какой вариант правила признать отражающим норму сегодняшнего дня, необходимы исследования. На данный момент можно лишь сказать, что нельзя считать ошибкой как наличие, так и отсутствие запятой в сложносочиненном предложении, состоящем из двух безличных частей без синонимичных слов.
Можем помочь разве что с пунктуацией: Там, где-то вдалеке, На забытой всем земле, Горит фонарь лишь тусклым взглядом, Как будто кто-то есть тут рядом. Но он один, в глуши безлюдной Горит, мерцая поминутно И в тёплый день, и в студни зим, Словно кто-то рядом с ним…
Обратите внимание на зафиксированные в словарях значения существительного студень:
СТУДЕНЬ, -дня; м. 1. Кушанье из сгустившегося, превратившегося в желе при охлаждении мясного или рыбного отвара с мелкими кусочками мяса или рыбы. Варить с. С. с горчицей. Тарелка студня. Подать на холодное с. 2. Техн. Вещество определённой структуры, образующееся при отвердевании жидких растворов полимеров. Гремучий с. (взрывчатое вещество, используемое в процессе изготовления динамита).
В справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» это правило описано более подробно: запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят неопределенно-личные предложения (если мыслится один и тот же производитель действия): Стали искать черкесов во всех углах и, разумеется, ничего не нашли (Л.), безличные предложения, имеющие синонимичные слова: Необходимо рассмотреть авторские заявки и надо срочно составить по ним заключения. Но при отсутствии синонимичных слов запятая между двумя безличными предложениями перед союзом и ставится: Нету чудес, и мечтать о них нечего (М.); Между тем совсем рассвело, и надо было опять выходить в море (Кат.). Поэтому для постановки запятой между частями сложного предложения Было тихо и темно, и сладко пахло травами основания есть: здесь отсутствуют синонимичные слова.
В Вашем предложении запятая нужна (первая часть - неполное определенно-личное, вторая - также определенно-личное).
Это безличные глаголы. См. о них в пособии Е. И. Литневской.
Скорее, такая форма просто неупотребительна. Это почти все безличные глаголы (типа знобить, тошнить, светать).
Возможно, вы имеете в виду так называемые безличные глаголы: холодать, светать, тошнить и т. п.
