В непринужденной речи уместен вариант доктор сказала. В официальных текстах следует использовать форму мужского рода. Подробнее см. в "Письмовнике".
Возможны варианты пунктуационного оформления. Место запятой зависит от того, где ставится интонационная пауза.
Возможно: Я сказала - уходи.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Тире стоит верно.
Лучше в ед. ч.
Возможно: мой руководитель сказала, моя руководительница сказала. Также: мой руководитель сказал (если не требуется уточнять пол руководителя).
Да, написание в кавычках корректно.