Верно с маленькой буквы: карта мира.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Доступнее - нейтральный вариант, доступней - разговорный.
Такое сочетание возможно. Слово песок может употребляться в форме мн. числа.
Слово мир относится к праславянскому пласту лексики, имеет соответствия в современных славянских языках (чешском, сербском и др.), имеет родственные связи в балтийских языках, в латыни (mitis 'нежный, спокойный') и древнеиндийском (mitras 'друг').
Запятая не нужна.
Корректно: откроется мир, который прежде никто не видел.