Если управление в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', правильно: управление чего. В значении 'регулирование хода, движения, работы' правильно: управление чем.
Слово обязание в литературной речи не употребляется, хотя иногда применяется в юридических документах. Если Вы все-таки решили использовать это слово, то выбирайте первый вариант управления.
Корректен первый вариант, если под положением понимается свод правил.
По правилам названия отделов и частей учреждений и организаций пишутся со строчной буквы. См. § 193 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Верно: стабильность управления кораблем.
Оба варианта возможны.
Правильно: состав правления (правление «руководящий орган»).
Оба варианта возможны, выбрать более удачный вариант следует исходя из контекста.
Вы правы, верен второй вариант: панель управления включением станка.
Верно: правила управления.
