Если управление в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', правильно: управление чего. В значении 'регулирование хода, движения, работы' правильно: управление чем.
Слово обязание в литературной речи не употребляется, хотя иногда применяется в юридических документах. Если Вы все-таки решили использовать это слово, то выбирайте первый вариант управления.
Верно: стабильность управления кораблем.
Корректен первый вариант, если под положением понимается свод правил.
Правильно: состав правления (правление «руководящий орган»).
Оба варианта возможны, выбрать более удачный вариант следует исходя из контекста.
Вы правы, верен второй вариант: панель управления включением станка.
Если имеется в виду несколько документов, каждый из которых называется договор управления многоквартирным домом, то правильно: договоры управления многоквартирным домом.
Верно: правила управления.
Орфографический словарь «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011) рекомендует в сочетании правление ЖСК первое слово писать со строчной буквы.
