См. в «Справочнике по фразеологии».
Верно: 20-летний.
Правильно: уютный кафе-бар.
Сочетание не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Корректно раздельное написание по образцу подобных словарно закрепленных сочетаний, ср.: биологически активный, вулканически активный, оптически активный, политически активный, творчески активный, фармакологически активный, экономически активный.
Правильно: социально активный.