Предпочтительно слитное написание.
Верно: будет пара недель. Слово пара должно стоять в форме именительного падежа.
Правильны оба варианта: нажать педаль (кнопку, клавишу...) и нажать на педаль (на кнопку, на клавишу...).
Раздельное написание можно счесть допустимым, но предпочтительно всё же слитное.
При обозначении арабскими цифрами порядковых числительных буквенные наращения необходимы (на 35–36-й неделе), при обозначении арабскими цифрами количественных числительных буквенные наращения не нужны (с 37 недель). Подробнее см. в "Письмовнике".
Слова "не гордый" выступают в роли сказуемого, с этим связано раздельное написание.
Верно: трех недель от роду.
Правильно: исполненные оптимизмА, они смотрели вдаль.